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机械学习将会若何彻底改变电玩中的物理模拟

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量子力学奠基者之一、英国理论物理学家保罗·狄拉克(Paul Dirac)在1929年说过:「大部门物理和化学所需要的数学理论的定律都是已知的,但这些定律的方程式太庞大无法求得准确解」。他以为,从卵白质折叠、质料失效到天气转变,所有的物理现像都可以模拟为量子运算。但由于控制方程式太庞大,科学家无法在现实的时间尺度上求解。

那么,这是否意味着我们永远无法实现即时物理模拟?

以前物理学家透过模子开发、求近似解等方式可以在较短时间内到达预期的效果。然而,随着研究、软体和硬体手艺的提高,即时仿真只能在极限条件下才气够实现,这一点在电玩物理学中最为显著。

模拟物理征象(如碰撞、变形、破碎和流体流动)属于麋集型运算。在游戏中即时模拟此类征象需要对差其余演算法举行了大量的简化和最佳化。现在最先进模拟方式是刚体物理学(rigid body physics),它可以确保两个物体在碰撞和反弹的历程中不会发生变形或断裂,这是模拟虚拟游戏的基础。当两个物体碰撞时,演算法能够举行即时检测并接纳适当的力模拟碰撞。

如下,电子游戏中的「摧毁」可能是刚体物理学应用的最佳示例。

需要说明的是,刚体物理学可用于模拟稳固形物体的碰撞,但虚拟游戏中往往存在着大量可变形物体,好比头发、衣服。而要想解决这个问题就需要用到柔体动力学(soft-body dynamics)。

以下是模拟可变形物体的四种方式(按庞大度排序)

弹簧质量模子(Spring-Mass Model)

由命名可知,弹簧相互毗邻的点的质量系统代表模子检测的目的,我们可将其视为3D虎克定律网路。虎克定律是力学弹性理论中的一条基本定律,它解释受力固体质料中的应力与应变(单元变形量)之间成线性关系。

该模子的主要瑕玷是确立质量弹簧网路时需要大量的人力成本,而且质料特征与模子参数之间没有严密的逻辑关系。但只管云云,该模子在「BeamNG.Drive」赛车游戏中也到达了异常不错的效果,如下图,基于弹簧-质量模子的即时车辆模拟器,可用于模拟车辆变形。

基于位置的动力学(Position-bsed Dynamics,PBD)

运动学模拟的方式通常基于力学模子,如粒子加速率遵照牛顿第二定律盘算,透过积分盘算获取每个时刻的速率和位置。

在基于位置的动力学,透过求解约束方程式的准静态问题来盘算位置。PBD方式的准确度较低,但盘算速率优于基于强制的方式,因此异常适合游戏、动画影戏等视觉场景。游戏中人物的头发、衣服的运动通常都是接纳该模子来实现。PBD不仅局限于可变形固体,还可用于模拟刚体物体和流体。更多内容可参考这篇关于PBD方式的综述[2]。

有限元素法(finite element method,FEM)

有限元素方式盘算变形质料是基于弹性场理论求解应力-应变方程。

它本质上遵照3D虎克定律,首先将质料划分为四周体的有限元素,透过求解线性矩阵方程,获得每个时刻步长上极点上的应力和应变。FEM是一种基于网格的软体动力学模拟方式,它的优点是准确度高,且模子参数与质料特征(如杨氏模量和蒲松比)直接相关。一样平常而言,FEM模拟在工程应用方面不能即时运行,但最近着名半导体公司AMD宣布多线程FEM库,解释FEMFX在游戏中可即时模拟变形质料。

AMD的即时有限元素解算器FEMFX模拟木料断裂

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AMD的FEMFX模拟塑性变形

质料点法(Material Point Method,MPM)

MPM是一种高精度的无网格方式,它比基于网格的方式更适合模拟变形、断裂、多质料系统和黏弹性流体,由于运行效率息争析度更高。MPM是现在最先进的无网格夹杂欧拉/拉格朗日的方式,是细胞内粒子(PIC)和流体隐式粒子(FLIP)等传统方式的升级。

MPM模拟不是即时运行的,在一个含有一百万个点的系统中,MPM每个影格约莫需要半分钟。详细内容可见MPM综述文章[3]。

一片面包的撕裂模拟需要1100万MPM粒子

机械学习与物理模拟

以上四种方式与机械学习有什么关系呢?

我们注重到,基于传统方式,模子的盘算速率、精度/剖析度等指标已经陷入了一种瓶颈。物明白算器经由已往几十年的最佳化,其发生阶跃式改善的空间已所剩无几。而在此靠山下,机械学习就派上了用场。

最近,牛津大学[5]、Ubisoft La Forge实验室[6]、DeepMind公司[7,8]以及苏黎世联邦理工学院[9]的研究解释,深度神经网路可以学习物理间的相互作用并实现模拟,重点是速率可以提高多个数目级。其历程大致为:发生数以百万计的模拟数据——透过神经网路举行训练——使用经由训练的模子模拟物明白算器。

其中,发生数据和训练模子阶段会花费大量时间,但经由训练的神经网路模子在模拟物理阶段速率会异常快。例如,牛津大学的研究职员[5]开发了一种被称为:深度仿真器网路搜索(Deep Emulator Network Search,DENSE)的方式,该方式将模拟速率提高了20亿倍,并透过了10个科学案例的验证,包罗天体物理学、天气、聚变和高能物理学。

在游戏领域,Ubisoft La Forge研究团队开发的模子使用简朴的前馈网路,透过在三个时间影格中对3D网格工具的极点位置举行训练来学习展望下一个影格[6]。该模子本质上是将展望与模拟数据集中的已知位置举行对比,并透过反向流传来调整模子参数,以最小化展望误差。

该团队使用Maya的nCloth物明白算器发生模拟数据,这是一种针对布料最佳化的高级弹簧质量模子。他们还实行了主因素剖析(PCA),实验解释,仅在最主要的基础上举行训练,神经网路模拟物理的速率比物明白算器快5000倍。

数据驱动下的布料和黏性子料的物理模拟

同样,DeepMind的团队近期在图形网路方面的事情也取得了惊人的功效[7]。与传统神经网路的每一层节点相连差异,图神经网路直接具有类似于图的网路结构。行使图网路模子,该研究团队乐成地模拟了种种刚性、柔性子料,如沙子、水、黏液等。

该模子展望的不是粒子的位置,而是加速率。它使用欧拉积分盘算速率和位置;使用一系列物明白算器(包罗PBD、SPH和MPM)发生模拟数据。由于没有针对速率举行特殊最佳化,该模子没有显著快于物明白算器,但它证实晰机械学习与物理可以举行有用的连系。

庞大物理模拟与深度学习展望之间的对照 

虽然该研究领域仍处于低级阶段,但我们考察到基于深度学习的手艺进一步增强了物理模拟。从量子力学、分子动力学到微观结构以及经典物理,种种规模和庞大度的物理现像都有许多模拟模子,我们信托,机械学习和物理学二者连系将缔造伟大的潜在价值。

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